Հաշիվ
Հաշիվներ անելն սկսել է կատարվել թվերի միջոցով,
սկզբում բնական և ամբողջ թվերով և նրանցով արվող թվաբանական
գործողություններով, որով բնութագրվում է թվաբանությունը։ Ամբողջ թվերի
հատկությունների առավել խորը ուսումնասիրությամբ զբաղվում է թվերի տեսությունը,
որի արդյունքներից է քաջ հայտնի Ֆերմայի մեծ թեորեմը։
Թվերի համակարգի զարգացմանը զուգընթաց ամբողջ
թվերն սկսեցին ճանաչվել որպես ռացիոնալ թվերի ենթաբազմություն։ Այն, իր
հերթին մտնում է իրական թվերի մեջ։
Իրական թվերն ամբողջացնում են կոմպլեքս
թվերի բազմությունը։ Սրանք թվերի հիերարխիայի առաջին աստիճաններն են։ Այն իր
մեջ ընդգրկում է նաև քվարտերնիոններն ու օկտոնիոնները։
Բնական թվերի քննարկումը տանում է նաև դեպի անվերջ
թվեր, որոնք ձևավորում են անվերջության հասկացությունը։
Ուսումնասիրության մյուս չափանիշն է չափսը, որը տանում է դեպի կարդինալ թվեր,
որից հետո՝ դեպի անվերջության մի այլ հասկացություն՝ ալեֆ թվեր, ինչը թույլ է
տալիս առավել մեծ պատկերացում կազմել բազմությունների չափսերի անվերջության մասին։
Կառուցվածք
Շատ մաթեմատիկական հասկացություններ, ինչպիսիք
են, օրինակ, թվերի բազմություններն ու ֆունկցիաները, ներկայացնում
են իրենց ներսի կառուցվածքները` դրանք սահմանող գործողությունների և կապերի ձևով։
Հետագա ուսումնասիրությունների ժամանակ բազմությունների հատկությունները
բնութագրվում են համապատասխան եզրերով, օրինակ՝ թվերի տեսությունն ամբողջ
թվերի բազմության հատկություններն ուսումնասիրելը կարող է
պատկերել թվաբանական գործողությունների եզրերի միջոցով։
Տարածություն
Տարածության ուսումնասիրությունն առաջացել
է երկրաչափության, մասնավորապես՝ Էվկլիդեսյան երկրաչափության հետ
միասին։ Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղն է, որն զբաղվում
է եռանկյան կողմերի և անկյունների հետ եռանկյունաչափական
ֆունկցիաների ունեցած կապերով։ Այն կապակցում է տարածությունն ու թվերը և
իրենում պարունակում է լավ հայտնի Պյութագորասի թեորեմը։ Տարածության
ժամանակակից ուսումնասիրությունն ընդհանրացնում է այդ գաղափարները ներառելով
բազմաչափ երկրաչափությունը, ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափությունները (որը
կենտրոնական դեր է խաղում հարաբերականության տեսությունում) և տեղագրությունը։
Հաշիվներն ու տարածությունը միասին դեր ունեն վերլուծական երկրաչափությունում, դիֆերենցիալ
երկրաչափությունում և հանրահաշվական երկրաչափությունում։
Комментариев нет:
Отправить комментарий