Պյութագորասի թեորեմը․․․

Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։
Թեորեմը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ՝ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։ Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը՝ ուղիղ անկյան կից կողմերը։ Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի և c ներքնաձիգի միջև եղած կապը՝

a2+b2=c2:

Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում։
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570 թ.- մ.թ.ա. 495 թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը և ապացուցումը։

Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ՝ ավելի շատ, քան որևէ այլ թեորեմ։

Նման եռանկյունների մեթոդ

Դիցուք ABC-ն A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է։ A գագաթից տանենք AD բարձրությունը։ ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների։ Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը։ Մտցնենք հետևյալ նշանակումները

${\displaystyle |AB|=a,|AC|=b,|BC|=c\,}$

ստացանք

${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {|BD|}{a}};{\frac {b}{c}}={\frac {|CD|}{b}}.}$

ինչը համարժեք է

${\displaystyle a^{2}=c\cdot |BD|;b^{2}=c\cdot |CD|.\,}$

Գումարելով կստանանք

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c\cdot \left(|BD|+|CD|\right)=c^{2}.}$

կամ

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։